疑い

2019年10月01日
りいさ( 18歳 / 学生 )

私は数学が好きですが、皆さん数学は好きですか?

個人的にはただ無心で解いていける数学はすごく楽で心地いいと思う 

難解な問題ほど解けたときに爽快感がある

なんといっても、数学が好きな一番の理由は答えが必ず定められているところだ

(もちろん、いまだ数学者さえ解けない問題があることも確かではあるが、私が解くレベルの問題には関わらないため無視することにする)

さて、ここで一問、解いてもらいたい

きっと数学が苦手だという人でも解ける問題だと思う

0.9999…<1

この命題が真であるか

要するに簡単に言えば、

0.9999…よりも1が大きい

ということが正しいかどうか

正直、この日記を読んだみんなは、馬鹿にしてるの?と思ったかもしれない

だけれど、9割方の人はこの問題を間違えたに違いない 

この問題の答えは“No”

今からどうしてそう言えるかについて、論理的に議論していきたい

その前にどうしても自分で問題を解きたいという人はこの先を読む前にもう一度考えてみて欲しい

さて、0.9999という数について考えたい

0.9999…は0.3333の掛ける3で求められる

つまり、0.9999…=0.3333…×3

次に0.3333という数について考える

0.3333…を分数に戻してみたいと思う

ここは知っている人が多いかと思うが

0.3333…=1/3

である

(0.3333を分数に戻す方法については少し難しいので、ツイッターに載せるのでどうしても気になる人は読んでみて欲しい)

さて、

0.9999…=0.3333…×3

に戻ろう

ここで先ほど、0.3333…=1/3であることは述べたため、

0.9999…=1/3×3

であるといえる

もうここまできたら簡単に解けると思うが

0.9999…=1/3×3=1

こうして、

0.9999…=1.0

という等式が成り立ってしまうわけだ

0.9999…は1である、という摩訶不思議な現象が起きてしまう

世の中不思議だらけで、自分で見て感じたことでさえ間違っていたりする

まして、他人から伝えられることなんて間違っていてもなんらおかしくないし、常識なんて間違いだらけなのかもしれない

りいさ

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